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2019年北京市高考数学试卷(理科)含答案及试题解析

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77yule 发表于 2019-8-30 11:45:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
12.(5分)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:

①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: 若l⊥α,l⊥m,则m∥α .

【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.菁优网版权所有

【分析】由l,m是平面α外的两条不同直线,利用线面平行的判定定理得若l⊥α,l⊥m,则m∥α.

【解答】解:由l,m是平面α外的两条不同直线,知:

由线面平行的判定定理得:

若l⊥α,l⊥m,则m∥α.

故答案为:若l⊥α,l⊥m,则m∥α.

【点评】本题考查满足条件的真命题的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于中档题.

13.(5分)设函数f(x)=ex+ae﹣x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ﹣1 ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 (﹣∞,0] .

【考点】3E:函数单调性的性质与判断;3K:函数奇偶性的性质与判断.菁优网版权所有

【分析】对于第一空:由奇函数的定义可得f(﹣x)=﹣f(x),即e﹣x+aex=﹣(ex+ae﹣x),变形可得分析可得a的值,即可得答案;

对于第二空:求出函数的导数,由函数的导数与单调性的关系分析可得f(x)的导数f′(x)=ex﹣ae﹣x≥0在R上恒成立,变形可得:a≤e2x恒成立,据此分析可得答案.

【解答】解:根据题意,函数f(x)=ex+ae﹣x,

若f(x)为奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),即e﹣x+aex=﹣(ex+ae﹣x),变形可得a=﹣1,

函数f(x)=ex+ae﹣x,导数f′(x)=ex﹣ae﹣x

若f(x)是R上的增函数,则f(x)的导数f′(x)=ex﹣ae﹣x≥0在R上恒成立,

变形可得:a≤e2x恒成立,分析可得a≤0,即a的取值范围为(﹣∞,0];

故答案为:﹣1,(﹣∞,0].

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是理解函数的奇偶性与单调性的定义,属于基础题.



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Vik_slesque 发表于 2019-9-12 17:32:34 | 显示全部楼层

KPB_opt_golderi

Bravo, is simply magnificent idea
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